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ENGRANES


Los engranajes tienen la función de transmitir una rotación entre dos ejes con una relación de velocidades angulares constante. Así, se habla de "Par de Engranajes, Ruedas Dentadas o Engrane" para referirse al acoplamiento que se utiliza para transmitir potencia mecánica entre dos ejes mediante contacto directo entre dos cuerpos sólidos unidos rígidamente a cada uno de los ejes.

Se denomina "Relación de Transmisión" al cociente entre la velocidad angular de salida ω2 (velocidad de la rueda conducida) y la de entrada ω1 (velocidad de la rueda conductora): i = ω2/ω1. Dicha relación puede tener signo positivo -si los ejes giran en el mismo sentido- o signo negativo -si los giros son de sentido contrario-. Del mismo modo, si la relación de transmisión es mayor que 1 (i >1) se supondrá el empleo de un mecanismo multiplicador, y si es menor que 1  (i<1) -que suele resultar lo más habitual- supondrá el empleo de un mecanismo reductor, o simplemente de un reductor.

Es claro que la obtención de una relación de transmisión constante entre dos ejes, no es algo privativo de los engranajes, ya que lo mismo puede obtenerse con correas o cadenas o ruedas de fricción, o hasta levas entre los más conocidos. Sin embargo dichos dispositivos poseen ciertas limitaciones principalmente en el orden de la carga o potencia que pueden movilizar.

Los engranajes, por otro lado, poseen varias ventajas competitivas que los hacen óptimos para tal tipo de tarea (transmitir movimiento rotatorio entre dos ejes con una relación de transmisión constante), tales como su relativa sencillez de fabricación, su capacidad para transmitir grandes potencias, la gran variedad de opciones constructivas, etc.

CLASIFICACION


Los engranajes pueden clasificarse de diferentes maneras, a saber:

1.- Según la distribución espacial de los ejes de rotación 
2.- Según la forma de dentado
3.- Según la curva generatriz de diente

Una forma común de clasificar a los engranajes es a partir de la 1), es decir según la distribución espacial de los ejes de rotación, también denominados axoides. En la Figura 4 se puede apreciar un esquema muy general de distribución de axoides de rotación y sus respectivas direcciones. Dadas las direcciones X1 y X2 se puede trazar el vector opuesto a ω1, o sea –ω1 de manera que el sistema quede trabado con un movimiento resultante ω2-ω1, cuyo eje instantáneo de rotación y deslizamiento dará el tipo de movimiento entre los dos ejes.

Así pues, según que los ejes sean paralelos o  se corten o se crucen corresponderán a las siguientes subclases de engranajes Cilíndricos, Cónicos o Hiperbólicos, respectivamente.





Engranajes Cilíndricos:
- De Dientes Rectos Exteriores (Ver Figura 5.a)
- De Dientes Rectos Interiores (Ver Figura 5.b)
- De Dientes Helicoidales Exteriores (Ver Figura 5.c)
- De Dientes Helicoidales Interiores (Ver Figura 5.d)
- De Dientes Rectos con cremallera (Ver Figura 5.e)

Engranajes Cónicos
- De dientes Rectos (Ver Figura 5.f)
- De dientes Helicoidales (Ver Figura 5.g)

Engranajes Hiperbólicos
- Sin Fin-Corona (Ver Figura 5.h)
- Hipoidales (Ver Figura 5.i)
- De dientes helicoidales y ejes cruzados (Ver Figura 5.j)

Engranajes No circulares
- Ruedas dentadas para fines específicos similares a los de las levas o los de ciertos mecanismos (Ver Figura 5.k)

En la Figura 6 se muestra una caja de velocidades, con aplicaciones de diversos tipos de pares de ruedas dentadas como las expuestas en la Figura 5. Esta caja de velocidades, muestra a su vez lo económicamente funcional y atractivo de utilizar varias etapas diferentes para incrementar la velocidad, en vez de utilizar un solo par de engranajes para cumplir el mismo cometido. Las características más fáciles de ver son:
a)  Aspecto compacto y sólido del cuerpo: dado que los ejes son más bien cortos y simplemente apoyados y los engranajes se ubican muy cercanos a los cojinetes para evitar deflexiones excesivas.
b)  Robusteza en aumento desde la entrada de par motor a la salida del par motor.




Con el objeto de mostrar las características operativas más importantes de los engranajes, desde los principios de funcionamiento hasta consideraciones de seguridad y control se emplearán preferentemente configuraciones de engranajes de dientes rectas por poseer mayor simplicidad constructiva. El conocimiento de  este tipo de engranaje es fundamental para comprender el funcionamiento de los pares de engranajes con mayor complejidad geométrica, lo cual incluye a los engranajes cilíndricos de dientes helicoidales, que son más preferidos que los de dientes rectos por ser operativamente más efectivos, compactos y permiten mayores velocidades. Aun así, los lineamientos generales del funcionamiento de los engranajes de dientes rectos son plenamente útiles en diferentes escalas de potencia y tamaño, como lo atestiguan los dos ejemplos de la Figura  7. En la Figura 7.a se puede observar un dispositivo micro mecánico donde la rueda dentada genera los movimientos para los actuadores longitudinales. En la Figura 7.b  se muestra una aplicación de engranajes planetarios para la transmisión de grandes potencias en un puente rotativo. En definitiva, sea en escala micro o macro, la mecánica de los engranajes se rige por las mismas expresiones analíticas. 



LA LEY DEL ENGRANE, ACCION CONJUGADA Y OBTENCION DE PERFILES CONJUGADOS

Los dientes de los engranajes para transmitir el movimiento de rotación, actúan conectados de modo semejante a las levas, siguiendo un patrón o pista de rodadura definido. Cuando los perfiles de los dientes (o levas) se diseñan para mantener una relación de velocidades angulares constante, se dice que poseen "Acción Conjugada". En consecuencia los perfiles de dientes de engranajes que ostenten acción conjugada, se denominarán  “perfiles conjugados”.

En términos generales, cuando una superficie hipotética empuja a otra (Figura 8), el punto de contacto "c" es aquél donde las superficies son tangentes entre sí. En estas circunstancias las fuerzas de acción-reacción están dirigidas en todo momento a lo largo de la normal común "ab" a ambas superficies. Tal recta se denomina "Línea de Acción" y cortará a la línea de centros " O1 O2 " en un punto P llamado "Punto Primitivo". En los mecanismos de contacto directo, en los cuales se produce contacto entre superficies que deslizan y/o ruedan, la relación de velocidades angulares es inversamente proporcional a la relación de segmentos que determina el "punto primitivo" sobre la línea de centros (la demostración se apoya en el teorema de Aronhold-Kennedy), o sea:

i = ω2 / ω1 = r2 / r1 = O1 P / O2 P

O1 P  y O2 P se denominan "Radios Primitivos" y a las circunferencias trazadas desde O1 y O2 con esos radios "Circunferencias Primitivas". En consecuencia, para que la relación de transmisión se mantenga constante, el punto P deberá permanecer fijo: la línea de acción, para cada punto de contacto, deberá pasar siempre por P.



La ley de engrane basada en el análisis de la expresión matemática anterior se puede enunciar como sigue:

"La relación de transmisión entre dos perfiles se mantendrá constante, siempre y cuando la normal a los perfiles en el punto de contacto pase en todo instante por un punto fijo de la línea de centros."

Como se ha mencionado anteriormente los perfiles que verifican la ley de engrane constante, son denominados perfiles conjugados. Si se tiene un perfil cualquiera η1 que gira alrededor de O1, siempre se puede calcular un perfil η2 que girando alrededor de O2 y en contacto con η1 dé lugar a una relación de transmisión constante  i = cte. es decir, tal que  η2 sea el perfil conjugado de η1 según se puede apreciar en la Figura 9.



Si se conocen los puntos O1 y O2  junto con la relación de transmisión i, se puede hallar el punto primitivo  P, el cual se ubica sobre la línea de  centros (y por tanto tangente a las circunferencias primitivas de radios r1 y r2), resolviendo el siguiente sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas:

r2 + r1 = O1 P + O2 P = D

i = ω2 / ω1 = r2 / r1 = O1 P / O2 P

El lugar geométrico de los puntos que coinciden en cada instante con el punto de contacto entre ambos perfiles o superficies se le denomina  "Línea de Engrane". El ángulo  α que forma la normal a los perfiles en el punto de  contacto con la perpendicular a la línea de centros se denomina "Ángulo de Presión". El ángulo α determina, por tanto, la dirección en la que tiene lugar la transmisión de potencia entre ambos perfiles. Si este ángulo varía, la dirección de transmisión de potencia varía y  esto es algo que, desde el punto de vista dinámico, puede resultar muy perjudicial. Lo ideal sería poder obtener una "línea de engrane" que fuese una línea recta (con lo que el ángulo de presión se mantendría constante).

Engranajes cilíndricos de dientes rectos
Los engranajes cilíndricos de dientes rectos tienen su antecedente en las denominadas ruedas de fricción (Ver Figura 17) para poder transmitir movimiento entre dos ejes paralelos. 
Estas ruedas de fricción aun cuando permitan transmitir cierto par torsor o torque, no siempre es constante debido al deslizamiento que se genera. Aprovechando las características de los perfiles conjugados se puede hacer lo mismo dando lugar a los engranajes.



Nomenclatura
En la Figura 18 se muestra el desarrollo de una parte de la corona de un engranaje cilíndrico de dientes rectos. En la misma se pueden apreciar las entidades geométricas más importantes que definen a los engranajes. En cuanto sigue, los subíndices 1 y 2 indican los respectivos engranajes

• Circunferencia Primitiva (R):
Llamada también circunferencia de paso y corresponde a la homónima circunferencia de contacto de las ruedas de fricción.
• Circunferencia Exterior (Re): Es denominada también circunferencia de addendum o circunferencia de cabeza.
• Circunferencia inferior (Ri): Es denominada también circunferencia de raíz o de pie o de deddendum.
• Ancho de cara: Es la longitud del diente medida axialmente. También se la denomina ancho de faja.
Addendum (a): es la distancia radial desde el radio primitivo al radio de cabeza.

a=Re−R

Deddendum (l): es la distancia radial desde el radio primitivo al radio inferior.

l = R – Ri

Paso Circular (P): es la distancia entre dos  puntos homólogos de dos dientes consecutivos, medidos sobre la circunferencia primitiva o de paso

Pc = 2 π - R / Z

Paso angular (pa): es el ángulo entre dos puntos homólogos de dos dientes consecutivos.

pa = 2π / Z

Ancho de espacio (h): es el espacio entre dos dientes consecutivos, medido en la circunferencia de paso.

h = p−e

Juego (j): es la diferencia entre el huelgo de un diente y el espesor del engrana junto con aquel.

j = h1 −e2

Holgura (c): es la diferencia entre el deddendum de un diente y el addendum del que engrana con aquel.

c = l2 −a1

Altura de diente (hT): es la distancia radial entre  las circunferencias exterior e inferior.

hT = a + l

Espesor de diente (e): es el espesor medido sobre la circunferencia de paso.
Número de dientes (Z): es la cantidad de dientes que tiene el engranaje
Módulo (m): es el cociente entre el diámetro primitivo del engranaje y el número de dientes.

m = 2R / Z

• Paso diametral (pd): es el cociente entre el diámetro primitivo del engranaje y el número de dientes.

Pd = Π / pc = 1 / m



El valor numérico de módulo determina el tamaño del diente, ya que el paso es el mismo sin importar si los dientes se colocan en una rueda pequeña o en una rueda grande. Nótese que a mayor "m", mayor será el diente y a mayor pd menor tamaño de diente. Por otro lado, y con respecto a otro tipo de pasos (pc , pa) el módulo tiene la ventaja de no depender del número π.

En la Figura 19 se puede ver una galga de identificación de pasos diametrales normalizados.
En general, para que dos ruedas dentadas con perfil de evolvente sean intercambiables entre sí, se deben cumplir las siguientes condiciones.

• Tener el mismo módulo (o mismo paso circular o diametral).
• Igual ángulo de presión de generación.
• Presentar addendum y deddendum normalizados. 
• Anchura del hueco igual al espesor del diente, ambos sobre la circunferencia primitiva.



Existen diferentes criterios y formas de normalización de los perfiles de dientes, según las normas técnicas de cada país:

• DIN de Alemania
• AFNOR de Francia
• UNE de España
• AGMA de Estados Unidos de Norteamérica

Sin embargo la más conocida y empleada es la última. En la Tabla 1 se muestran algunos casos estándar para cuatro clases de dientes.



CONSTRUCCION DE ENGRANAJES RECTOS

Los procedimientos más comunes para el tallado de ruedas dentadas se dividen en dos grandes grupos:

a) Procedimientos de reproducción.
b) Procedimientos de generación o rodadura.


Procedimientos de Reproducción
En los procedimientos de mecanizado o tallado de ruedas dentadas por reproducción, el borde cortante de la herramienta es una copia exacta de la rueda a tallar o de cierta parte de ella (por ejemplo, del hueco entre dientes contiguos). Estos métodos exigen de un número elevado de herramientas, ya que incluso para fabricar ruedas dentadas con el mismo módulo es necesario contar con una herramienta para cada número de dientes puesto que el hueco interdental varía.
Se pueden distinguir los siguientes procedimientos:

-  Fundición: Se puede considerar como herramienta el molde que se llena con el material colado. Este molde es una copia exacta de la futura rueda, si no se considera el sobre espesor que va asociado a la fundición.

• Procesos de metalurgia de polvos o pulvimetalurgia.
• Estampado: La matriz que sirve como herramienta cortante tiene la forma de la futura rueda. Es un procedimiento empleado generalmente con ruedas delgadas.
• Por corte con herramientas: La herramienta tiene la forma exacta del hueco interdental. Cabe distinguir dos procedimientos según la máquina herramienta utilizada
• Cepillado: La herramienta en la sección perpendicular a la dirección de su movimiento tiene perfiles cortantes que se corresponden perfectamente con el contorno del hueco interdental del engranaje a tallar.
• Fresado: se utiliza una herramienta denominada fresa estandarizada o “fresa de módulo" cuyos dientes tienen perfiles idénticos a la forma del hueco interdental que se pretende. Al final de cada operación de fresado la fresa vuelve a su posición inicial y la pieza bruta gira un ángulo igual a 1/Z de vuelta para poder fresar el siguiente hueco. Ver Figura 20.



Procedimientos de Generación
Entre los procedimientos de generación de ruedas dentadas se pueden hallar:

• Generación por cremallera: para esto se aprovecha una propiedad del perfil de evolvente, según la cual todos los perfiles  de evolvente son conjugados a una ruleta constituida por un plano móvil, que apoya sobre una base que es la circunferencia primitiva del engranaje, con un perfil solidario que es una línea recta. Así se pueden generar los engranes por medio de una cremallera, haciendo que la línea primitiva de ésta ruede sobre la circunferencia primitiva del engranaje. La cremallera consiste en varios planos rectos unidos rígidamente, de modo que pueden generarse simultáneamente las dos caras del diente. Partiendo de un cilindro de acero, la cremallera se emplea como herramienta de corte en el sentido perpendicular al plano del dibujo de la Figura 21. Una vez efectuado el corte, se levanta la cremallera, se gira la pieza que se está  tallando un ángulo determinado y se repite el proceso.

• Generación por mortajadora: es un procedimiento análogo al de la cremallera, pero la mortajadora además del giro comunica un  movimiento complementario de vaivén axial. Después de cada operación de corte la rueda-herramienta y la pieza bruta giran unos ángulos que mantienen la misma relación que las velocidades angulares. Ver Figura 22.



Razón de contacto
Para garantizar un funcionamiento continuo y  suave, cuando un par de dientes termina de hacer contacto, debe haber un par sucesivo de dientes que entren en contacto inmediatamente o que ya estén en contacto. Un objetivo en el  diseño de ruedas dentadas es tener la mayor superposición  como sea posible. En la Figura 23 se muestran los elementos necesarios para poder definir la relación de contacto, la cual es una medida de la superposición que se puede obtener en un dentado determinado. La razón de contacto es un cociente entre la longitud de la línea de acción al paso de la circunferencia de base.



Por observaciones experimentales, las normas AGMA sugieren el diseño de engranajes que tengan como mínimo una relación de contacto Cr = 1.2. Una razón de contacto entre 1 y 2  significa que en algún momento se encuentran dos pares de dientes en contacto. Mientras que relaciones de contacto mayores que 2 o que 3 implica que habrá en algún momento tres o cuatro pares de dientes en contacto simultáneo. La razón de contacto ofrece una idea del número de dientes que engranan en cada  instante y nunca podrá ser menor que uno. Por ejemplo, una relación de contacto de 1.6 sugiere que el 60% del tiempo hay dos pares de dientes en contacto simultáneamente, mientras que el 40% restante sólo hay uno.
Asociado a la razón de contacto, se halla el concepto de ángulo de conducción o ángulo de contacto, el cual es el ángulo descripto desde el punto de primer contacto entre un par de dientes hasta que los dientes pierden el contacto.

Interferencia
Se llama interferencia al contacto entre partes de perfiles que no son conjugadas, y a la interferencia de la propia materia. Pueden distinguirse dos tipos:

• Interferencia de Tallado o Penetración.
• Interferencia de Funcionamiento.

La “Interferencia de tallado o penetración” tiene lugar cuando la cremallera de generación corta material en puntos situados en el interior de la circunferencia base, es decir, más allá de donde termina el perfil de evolvente. Ello destruye parcialmente el perfil de evolvente y provoca un debilitamiento en la base del diente que afecta negativamente la resistencia del mismo, como se puede ver en la Figura 24.a. El tallado de un engranaje con cremallera se realiza haciendo rodar la "línea primitiva de la cremallera" (que tiene circunferencia primitiva de R = ∞) sobre la circunferencia primitiva de la rueda. Así los dientes de la rueda se tallan como perfiles conjugados de los dientes de la cremallera (envolventes de sus sucesivas posiciones). Sin embargo hay que tener en presente que el perfil de evolvente termina en el punto C de la Figura 24.b (punto de la circunferencia base), y si la línea exterior de la cremallera pasa por debajo de C se produce interferencia de tallado.



Existen sin embargo, algunas técnicas para salvar este inconveniente, entre las que están

• Incrementar el ángulo de presión a 25°
• Disminuir el tamaño del addendum del diente
• Tallar engranajes corregidos desplazando la cremallera

Estas tres alternativas exceden el alcance de estas notas y por ello se sugiere recurrir a la literatura especializada (referencia [8]).

La “Interferencia por Funcionamiento”  tiene lugar cuando un diente de una de las ruedas entra en contacto con el de la otra en un punto que "no está tallado" como función evolvente, tanto en el caso de que se pretenda engranar fuera de "segmento de engrane", como en el que se pretenda engranar en un punto de este  segmento que no esté tallado como perfil de evolvente.



En la Figura 25 se puede apreciar el potencial efecto de la interferencia de funcionamiento, para lo cual se prevé una holgura circunferencial determinada, llamada también juego o “backlash”. En la Tabla 2 se suministran algunos valores indicativos de juegos mínimos recomendados para el buen funcionamiento  de engranajes de paso basto. Un efecto contraproducente que puede traer el “backlash” o golpeteo, es que puede no transferir toda la carga de manera uniforme y genera condiciones de potencial rotura por fatiga.



ENGRANAJES CILINDRICOS DE DIENTES HELICOIDALES

Nociones Básicas
Los engranajes rectos tienen la característica de que cada diente empieza a engranar bruscamente en toda su longitud y termina de engranar del mismo modo. Por lo tanto, los pequeños errores geométricos inevitables en la fabricación de los dientes se traducen en pequeños choques al empezar el engrane, acompañados del correspondiente ruido. Además, al ser variable con el tiempo el número de dientes en contacto (por ejemplo, para una relación de contacto del 1,7), ello se traduce en variaciones de carga súbitas sobre los dientes (no es lo mismo que un diente soporte toda la carga que ésta sea repartida entre dos); es decir, variaciones bruscas de la fuerza transmitida a  cada diente. Debido a esto, los engranajes cilíndricos rectos no resultan adecuados para transmitir potencias importantes (producen vibraciones, ruidos, etc.). 



Una primera aproximación para solucionar este problema podría consistir en tallar engranajes rectos desplazados, de modo que los saltos súbitos se suavicen. Es lo que se conoce como engranajes cilíndricos escalonados y su funcionamiento es tanto más suave cuanto mayor es el número de escalones en los que es tallado el engranaje. La idea de los engranajes helicoidales surge así como el paso al límite de los engranajes escalonados, en donde los saltos son tan pequeños (infinitesimales) que hay continuidad. En ellos, el engrane de dos dientes empieza y termina de forma gradual, lo que se traduce en una marcha más “suave” (menos ruido y vibraciones). Al mismo tiempo, los dientes helicoidales permiten obtener, con cualquier número de dientes, una relación de contacto tan grande como se quiera.

En un engranaje cilíndrico de dientes helicoidales (véase la Figura 33), una sección formada por un plano normal al eje de giro presenta un perfil análogo al de un engranaje de dientes rectos (perfil de evolvente, ángulo de presión,  línea de engrane, etc.). Este es el denominado perfil frontal de la rueda, situado sobre el plano frontal o aparente.



Los engranajes helicoidales tienen dos pasos relacionados, uno en el plano de rotación y otro en el plano normal al diente. En los engranajes de dientes rectos, los pasos se miden solo en el plano de rotación. En los engranajes de dientes helicoidales existe además un paso axial. En la Figura 34 se muestran estos pasos.

• pc es el paso circunferencial 
• pcn es el paso normal 
• pa es el paso axial
• ψ es el ángulo de hélice

En los engranajes helicoidales se pueden caracterizar tres ángulos diferentes, que influyen en la definición geométrica y distribución de las fuerzas. Estos ángulos son:

• El ángulo de hélice ψ
• El ángulo de presión en la dirección normal φn
El ángulo de presión en la dirección tangencial φt



Estos tres ángulos pueden ser identificados  en la Figura 35. Se podría ver sin mayores complicaciones que los tres ángulos están relacionados por la siguiente expresión 

Cos ψ = Tan φn / Tan φt

Ahora bien, observando la Figura 35, donde se presenta un cilindro cortado por un plano oblicuo en un ángulo igual al ángulo de hélice. El plano oblicuo corta un arco que tiene radio de curvatura R. En el caso de que ψ = 0 (engranaje de dientes rectos), el radio de curvatura es igual a R = D/2. Pero si se va aumentando paulatinamente el valor del ángulo ψ, hasta llegar a ψ = 90°, se tendrá que el radio de curvatura es INFINITO.

El radio de curvatura R del cilindro intersectado por el plano oblicuo, es el radio de paso aparente de un diente de engranaje helicoidal cuando se ve en la dirección de los elementos del diente. Un engranaje con el mismo paso y con el ángulo y, tendrá un mayor número de dientes debido al radio incrementado. Este número de dientes se denomina Número de Dientes Virtuales y se calcula de la siguiente forma

N′ = N / Cos3 [ψ]

Donde:
N es el número de dientes real
N’ es el número de dientes virtual.


Fuente:
Trenes de engranajes. http://www.frbb.utn.edu.ar/carreras/materias/elementosdemaquinas/cap09-01.pdf

 
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